[백준] 2255 합분해 풀이

알고리즘

다이나믹 프로그래밍

풀이 방법

• dp[i][j] = 현재 합은 i이고, k개의 수가 남았을 때 경우의 수.
• ex) dp[20][2]일때, dp[20][2] = dp[20][1] + dp[19][1] + dp[18][1] + … 로 표현할 수 있다.
• 해당 식을 일반화 한다면, dp[i][j] = dp[i-j][k-1] ( 0≤ j ≤ i ) 이다.
• dp의 base 식은 dp[0][0] = 1이다. 0을 만들기 위해서 남은 수가 없을 때 경우의 수는 1가지이기 때문이다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class P2225 {

    public static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static StringTokenizer st = null;
    public static int n, k;
    /*
        * 0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
        * 덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.
        입력
        첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

        출력
        첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.
    * */
    public static int REMAINDER = 1_000_000_000;
    public static int[][]dp;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
       
        n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        k = Integer.parseInt(st.nextToken());
        dp = new int[n+1][k+1];

        dp[0][0] = 1;

        for (int i = 0 ; i<= n ; i++) {
            for (int j = 1 ; j<=k ; j++) {
                dp[i][j] = 0;
                for (int t = 0 ;t <=i ; t++) {
                    dp[i][j] += dp[i-t][j-1];
                    dp[i][j] %= REMAINDER;
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][k]%REMAINDER);
    }

}